Theorem ac6s3f

Description: Generalization of the Axiom of Choice to classes, with bound-variable hypothesis. (Contributed by Giovanni Mascellani, 19-Aug-2018)

	Ref	Expression
Hypotheses	ac6s3f.1	|- F/ y ps
	ac6s3f.2	|- A e. _V
	ac6s3f.3	|- ( y = ( f ` x ) -> ( ph <-> ps ) )
Assertion	ac6s3f	|- ( A. x e. A E. y ph -> E. f A. x e. A ps )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ac6s3f.1	|- F/ y ps
2		ac6s3f.2	|- A e. _V
3		ac6s3f.3	|- ( y = ( f ` x ) -> ( ph <-> ps ) )
4		rexv	|- ( E. y e. _V ph <-> E. y ph )
5	4	ralbii	|- ( A. x e. A E. y e. _V ph <-> A. x e. A E. y ph )
6	5	biimpri	|- ( A. x e. A E. y ph -> A. x e. A E. y e. _V ph )
7	1 2 3	ac6sf	|- ( A. x e. A E. y e. _V ph -> E. f ( f : A --> _V /\ A. x e. A ps ) )
8		exsimpr	|- ( E. f ( f : A --> _V /\ A. x e. A ps ) -> E. f A. x e. A ps )
9	6 7 8	3syl	|- ( A. x e. A E. y ph -> E. f A. x e. A ps )