Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
cbvraldva2.1 |
|- ( ( ph /\ x = y ) -> ( ps <-> ch ) ) |
2 |
|
cbvraldva2.2 |
|- ( ( ph /\ x = y ) -> A = B ) |
3 |
|
simpr |
|- ( ( ph /\ x = y ) -> x = y ) |
4 |
3 2
|
eleq12d |
|- ( ( ph /\ x = y ) -> ( x e. A <-> y e. B ) ) |
5 |
4 1
|
imbi12d |
|- ( ( ph /\ x = y ) -> ( ( x e. A -> ps ) <-> ( y e. B -> ch ) ) ) |
6 |
5
|
expcom |
|- ( x = y -> ( ph -> ( ( x e. A -> ps ) <-> ( y e. B -> ch ) ) ) ) |
7 |
6
|
pm5.74d |
|- ( x = y -> ( ( ph -> ( x e. A -> ps ) ) <-> ( ph -> ( y e. B -> ch ) ) ) ) |
8 |
7
|
cbvalvw |
|- ( A. x ( ph -> ( x e. A -> ps ) ) <-> A. y ( ph -> ( y e. B -> ch ) ) ) |
9 |
|
19.21v |
|- ( A. x ( ph -> ( x e. A -> ps ) ) <-> ( ph -> A. x ( x e. A -> ps ) ) ) |
10 |
|
19.21v |
|- ( A. y ( ph -> ( y e. B -> ch ) ) <-> ( ph -> A. y ( y e. B -> ch ) ) ) |
11 |
8 9 10
|
3bitr3i |
|- ( ( ph -> A. x ( x e. A -> ps ) ) <-> ( ph -> A. y ( y e. B -> ch ) ) ) |
12 |
11
|
pm5.74ri |
|- ( ph -> ( A. x ( x e. A -> ps ) <-> A. y ( y e. B -> ch ) ) ) |
13 |
|
df-ral |
|- ( A. x e. A ps <-> A. x ( x e. A -> ps ) ) |
14 |
|
df-ral |
|- ( A. y e. B ch <-> A. y ( y e. B -> ch ) ) |
15 |
12 13 14
|
3bitr4g |
|- ( ph -> ( A. x e. A ps <-> A. y e. B ch ) ) |