Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
chrelat2 |
|- ( ( A e. CH /\ B e. CH ) -> ( -. A C_ B <-> E. x e. HAtoms ( x C_ A /\ -. x C_ B ) ) ) |
2 |
|
dfrex2 |
|- ( E. x e. HAtoms ( x C_ A /\ -. x C_ B ) <-> -. A. x e. HAtoms -. ( x C_ A /\ -. x C_ B ) ) |
3 |
1 2
|
syl6bb |
|- ( ( A e. CH /\ B e. CH ) -> ( -. A C_ B <-> -. A. x e. HAtoms -. ( x C_ A /\ -. x C_ B ) ) ) |
4 |
3
|
con4bid |
|- ( ( A e. CH /\ B e. CH ) -> ( A C_ B <-> A. x e. HAtoms -. ( x C_ A /\ -. x C_ B ) ) ) |
5 |
|
iman |
|- ( ( x C_ A -> x C_ B ) <-> -. ( x C_ A /\ -. x C_ B ) ) |
6 |
5
|
ralbii |
|- ( A. x e. HAtoms ( x C_ A -> x C_ B ) <-> A. x e. HAtoms -. ( x C_ A /\ -. x C_ B ) ) |
7 |
4 6
|
bitr4di |
|- ( ( A e. CH /\ B e. CH ) -> ( A C_ B <-> A. x e. HAtoms ( x C_ A -> x C_ B ) ) ) |