Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
alcom |
|- ( A. y A. x ( <. y , x >. e. `' R -> <. y , x >. e. R ) <-> A. x A. y ( <. y , x >. e. `' R -> <. y , x >. e. R ) ) |
2 |
|
relcnv |
|- Rel `' R |
3 |
|
ssrel |
|- ( Rel `' R -> ( `' R C_ R <-> A. y A. x ( <. y , x >. e. `' R -> <. y , x >. e. R ) ) ) |
4 |
2 3
|
ax-mp |
|- ( `' R C_ R <-> A. y A. x ( <. y , x >. e. `' R -> <. y , x >. e. R ) ) |
5 |
|
vex |
|- y e. _V |
6 |
|
vex |
|- x e. _V |
7 |
5 6
|
brcnv |
|- ( y `' R x <-> x R y ) |
8 |
|
df-br |
|- ( y `' R x <-> <. y , x >. e. `' R ) |
9 |
7 8
|
bitr3i |
|- ( x R y <-> <. y , x >. e. `' R ) |
10 |
|
df-br |
|- ( y R x <-> <. y , x >. e. R ) |
11 |
9 10
|
imbi12i |
|- ( ( x R y -> y R x ) <-> ( <. y , x >. e. `' R -> <. y , x >. e. R ) ) |
12 |
11
|
2albii |
|- ( A. x A. y ( x R y -> y R x ) <-> A. x A. y ( <. y , x >. e. `' R -> <. y , x >. e. R ) ) |
13 |
1 4 12
|
3bitr4i |
|- ( `' R C_ R <-> A. x A. y ( x R y -> y R x ) ) |