Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
dochoc1.h |
|- H = ( LHyp ` K ) |
2 |
|
dochoc1.u |
|- U = ( ( DVecH ` K ) ` W ) |
3 |
|
dochoc1.o |
|- ._|_ = ( ( ocH ` K ) ` W ) |
4 |
|
dochoc1.v |
|- V = ( Base ` U ) |
5 |
|
dochoc1.k |
|- ( ph -> ( K e. HL /\ W e. H ) ) |
6 |
|
eqid |
|- ( 0g ` U ) = ( 0g ` U ) |
7 |
1 2 3 4 6
|
doch1 |
|- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> ( ._|_ ` V ) = { ( 0g ` U ) } ) |
8 |
7
|
fveq2d |
|- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> ( ._|_ ` ( ._|_ ` V ) ) = ( ._|_ ` { ( 0g ` U ) } ) ) |
9 |
1 2 3 4 6
|
doch0 |
|- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> ( ._|_ ` { ( 0g ` U ) } ) = V ) |
10 |
8 9
|
eqtrd |
|- ( ( K e. HL /\ W e. H ) -> ( ._|_ ` ( ._|_ ` V ) ) = V ) |
11 |
5 10
|
syl |
|- ( ph -> ( ._|_ ` ( ._|_ ` V ) ) = V ) |