Theorem eldm4

Description: Elementhood in a domain. (Contributed by Peter Mazsa, 24-Oct-2018)

	Ref	Expression
Assertion	eldm4	|- ( A e. V -> ( A e. dom R <-> E. y y e. [ A ] R ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eldmg	|- ( A e. V -> ( A e. dom R <-> E. y A R y ) )
2		elecALTV	|- ( ( A e. V /\ y e. _V ) -> ( y e. [ A ] R <-> A R y ) )
3	2	elvd	|- ( A e. V -> ( y e. [ A ] R <-> A R y ) )
4	3	exbidv	|- ( A e. V -> ( E. y y e. [ A ] R <-> E. y A R y ) )
5	1 4	bitr4d	|- ( A e. V -> ( A e. dom R <-> E. y y e. [ A ] R ) )