Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
elfzoelz |
|- ( K e. ( M ..^ N ) -> K e. ZZ ) |
2 |
|
elfzoel2 |
|- ( K e. ( M ..^ N ) -> N e. ZZ ) |
3 |
|
elfzolt2 |
|- ( K e. ( M ..^ N ) -> K < N ) |
4 |
|
zre |
|- ( K e. ZZ -> K e. RR ) |
5 |
|
zre |
|- ( N e. ZZ -> N e. RR ) |
6 |
|
ltle |
|- ( ( K e. RR /\ N e. RR ) -> ( K < N -> K <_ N ) ) |
7 |
4 5 6
|
syl2an |
|- ( ( K e. ZZ /\ N e. ZZ ) -> ( K < N -> K <_ N ) ) |
8 |
1 2 7
|
syl2anc |
|- ( K e. ( M ..^ N ) -> ( K < N -> K <_ N ) ) |
9 |
3 8
|
mpd |
|- ( K e. ( M ..^ N ) -> K <_ N ) |
10 |
|
eluz2 |
|- ( N e. ( ZZ>= ` K ) <-> ( K e. ZZ /\ N e. ZZ /\ K <_ N ) ) |
11 |
1 2 9 10
|
syl3anbrc |
|- ( K e. ( M ..^ N ) -> N e. ( ZZ>= ` K ) ) |