Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
exdistrf.1 |
|- ( -. A. x x = y -> F/ y ph ) |
2 |
|
nfe1 |
|- F/ x E. x ( ph /\ E. y ps ) |
3 |
|
19.8a |
|- ( ps -> E. y ps ) |
4 |
3
|
anim2i |
|- ( ( ph /\ ps ) -> ( ph /\ E. y ps ) ) |
5 |
4
|
eximi |
|- ( E. y ( ph /\ ps ) -> E. y ( ph /\ E. y ps ) ) |
6 |
|
biidd |
|- ( A. x x = y -> ( ( ph /\ E. y ps ) <-> ( ph /\ E. y ps ) ) ) |
7 |
6
|
drex1 |
|- ( A. x x = y -> ( E. x ( ph /\ E. y ps ) <-> E. y ( ph /\ E. y ps ) ) ) |
8 |
5 7
|
syl5ibr |
|- ( A. x x = y -> ( E. y ( ph /\ ps ) -> E. x ( ph /\ E. y ps ) ) ) |
9 |
|
19.40 |
|- ( E. y ( ph /\ ps ) -> ( E. y ph /\ E. y ps ) ) |
10 |
1
|
19.9d |
|- ( -. A. x x = y -> ( E. y ph -> ph ) ) |
11 |
10
|
anim1d |
|- ( -. A. x x = y -> ( ( E. y ph /\ E. y ps ) -> ( ph /\ E. y ps ) ) ) |
12 |
|
19.8a |
|- ( ( ph /\ E. y ps ) -> E. x ( ph /\ E. y ps ) ) |
13 |
9 11 12
|
syl56 |
|- ( -. A. x x = y -> ( E. y ( ph /\ ps ) -> E. x ( ph /\ E. y ps ) ) ) |
14 |
8 13
|
pm2.61i |
|- ( E. y ( ph /\ ps ) -> E. x ( ph /\ E. y ps ) ) |
15 |
2 14
|
exlimi |
|- ( E. x E. y ( ph /\ ps ) -> E. x ( ph /\ E. y ps ) ) |