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Theorem frege67b

Description: Lemma for frege68b . Proposition 67 of Frege1879 p. 54. (Contributed by RP, 24-Dec-2019) (Proof modification is discouraged.)

		Ref	Expression
	Assertion	frege67b	\|- ( ( ( A. x ph <-> ps ) -> ( ps -> A. x ph ) ) -> ( ( A. x ph <-> ps ) -> ( ps -> [ y / x ] ph ) ) )

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-frege58b	\|- ( A. x ph -> [ y / x ] ph )
2		frege7	\|- ( ( A. x ph -> [ y / x ] ph ) -> ( ( ( A. x ph <-> ps ) -> ( ps -> A. x ph ) ) -> ( ( A. x ph <-> ps ) -> ( ps -> [ y / x ] ph ) ) ) )
3	1 2	ax-mp	\|- ( ( ( A. x ph <-> ps ) -> ( ps -> A. x ph ) ) -> ( ( A. x ph <-> ps ) -> ( ps -> [ y / x ] ph ) ) )

Step

Hyp

Ref

Expression

 |-  ( A. x ph -> [ y / x ] ph )

 |-  ( ( A. x ph -> [ y / x ] ph ) -> ( ( ( A. x ph <-> ps ) -> ( ps -> A. x ph ) ) -> ( ( A. x ph <-> ps ) -> ( ps -> [ y / x ] ph ) ) ) )

1 2

 |-  ( ( ( A. x ph <-> ps ) -> ( ps -> A. x ph ) ) -> ( ( A. x ph <-> ps ) -> ( ps -> [ y / x ] ph ) ) )