Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
ax-hvcom |
|- ( ( A e. ~H /\ B e. ~H ) -> ( A +h B ) = ( B +h A ) ) |
2 |
1
|
oveq1d |
|- ( ( A e. ~H /\ B e. ~H ) -> ( ( A +h B ) +h C ) = ( ( B +h A ) +h C ) ) |
3 |
2
|
3adant3 |
|- ( ( A e. ~H /\ B e. ~H /\ C e. ~H ) -> ( ( A +h B ) +h C ) = ( ( B +h A ) +h C ) ) |
4 |
|
ax-hvass |
|- ( ( A e. ~H /\ B e. ~H /\ C e. ~H ) -> ( ( A +h B ) +h C ) = ( A +h ( B +h C ) ) ) |
5 |
|
ax-hvass |
|- ( ( B e. ~H /\ A e. ~H /\ C e. ~H ) -> ( ( B +h A ) +h C ) = ( B +h ( A +h C ) ) ) |
6 |
5
|
3com12 |
|- ( ( A e. ~H /\ B e. ~H /\ C e. ~H ) -> ( ( B +h A ) +h C ) = ( B +h ( A +h C ) ) ) |
7 |
3 4 6
|
3eqtr3d |
|- ( ( A e. ~H /\ B e. ~H /\ C e. ~H ) -> ( A +h ( B +h C ) ) = ( B +h ( A +h C ) ) ) |