Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
ssrexv |
|- ( A C_ B -> ( E. x e. A ph -> E. x e. B ph ) ) |
2 |
1
|
imp |
|- ( ( A C_ B /\ E. x e. A ph ) -> E. x e. B ph ) |
3 |
2
|
3adant3 |
|- ( ( A C_ B /\ E. x e. A ph /\ E* x e. B ph ) -> E. x e. B ph ) |
4 |
|
simp3 |
|- ( ( A C_ B /\ E. x e. A ph /\ E* x e. B ph ) -> E* x e. B ph ) |
5 |
|
reu5 |
|- ( E! x e. B ph <-> ( E. x e. B ph /\ E* x e. B ph ) ) |
6 |
3 4 5
|
sylanbrc |
|- ( ( A C_ B /\ E. x e. A ph /\ E* x e. B ph ) -> E! x e. B ph ) |
7 |
|
riotass |
|- ( ( A C_ B /\ E. x e. A ph /\ E! x e. B ph ) -> ( iota_ x e. A ph ) = ( iota_ x e. B ph ) ) |
8 |
6 7
|
syld3an3 |
|- ( ( A C_ B /\ E. x e. A ph /\ E* x e. B ph ) -> ( iota_ x e. A ph ) = ( iota_ x e. B ph ) ) |