Theorem opnneirv

Description: A variant of opnneir with different dummy variables. (Contributed by Zhi Wang, 31-Aug-2024)

	Ref	Expression
Hypotheses	opnneir.1	|- ( ph -> J e. Top )
	opnneirv.2	|- ( ( ph /\ x = y ) -> ( ps <-> ch ) )
Assertion	opnneirv	|- ( ph -> ( E. x e. J ( S C_ x /\ ps ) -> E. y e. ( ( nei ` J ) ` S ) ch ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opnneir.1	|- ( ph -> J e. Top )
2		opnneirv.2	|- ( ( ph /\ x = y ) -> ( ps <-> ch ) )
3	2	opnneilem	|- ( ph -> ( E. x e. J ( S C_ x /\ ps ) <-> E. y e. J ( S C_ y /\ ch ) ) )
4	1	opnneir	|- ( ph -> ( E. y e. J ( S C_ y /\ ch ) -> E. y e. ( ( nei ` J ) ` S ) ch ) )
5	3 4	sylbid	|- ( ph -> ( E. x e. J ( S C_ x /\ ps ) -> E. y e. ( ( nei ` J ) ` S ) ch ) )