Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
orvccel.1 |
|- ( ph -> S e. U. ran sigAlgebra ) |
2 |
|
orvccel.2 |
|- ( ph -> J e. Top ) |
3 |
|
orvccel.3 |
|- ( ph -> X e. ( S MblFnM ( sigaGen ` J ) ) ) |
4 |
|
orvccel.4 |
|- ( ph -> A e. V ) |
5 |
|
orvcoel.5 |
|- ( ph -> { y e. U. J | y R A } e. J ) |
6 |
1 2 3 4
|
orvcval4 |
|- ( ph -> ( X oRVC R A ) = ( `' X " { y e. U. J | y R A } ) ) |
7 |
2
|
sgsiga |
|- ( ph -> ( sigaGen ` J ) e. U. ran sigAlgebra ) |
8 |
|
sssigagen |
|- ( J e. Top -> J C_ ( sigaGen ` J ) ) |
9 |
2 8
|
syl |
|- ( ph -> J C_ ( sigaGen ` J ) ) |
10 |
9 5
|
sseldd |
|- ( ph -> { y e. U. J | y R A } e. ( sigaGen ` J ) ) |
11 |
1 7 3 10
|
mbfmcnvima |
|- ( ph -> ( `' X " { y e. U. J | y R A } ) e. S ) |
12 |
6 11
|
eqeltrd |
|- ( ph -> ( X oRVC R A ) e. S ) |