Theorem ovmpt4d

Description: Deduction version of ovmpt4g . (This is the operation analogue of fvmpt2d .) (Contributed by Zhi Wang, 9-Oct-2025)

	Ref	Expression
Hypotheses	ovmpt4d.1	|- ( ph -> F = ( x e. A , y e. B |-> C ) )
	ovmpt4d.2	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> C e. V )
Assertion	ovmpt4d	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( x F y ) = C )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovmpt4d.1	|- ( ph -> F = ( x e. A , y e. B |-> C ) )
2		ovmpt4d.2	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> C e. V )
3	1	oveqdr	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( x F y ) = ( x ( x e. A , y e. B |-> C ) y ) )
4		simprl	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> x e. A )
5		simprr	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> y e. B )
6		eqid	|- ( x e. A , y e. B |-> C ) = ( x e. A , y e. B |-> C )
7	6	ovmpt4g	|- ( ( x e. A /\ y e. B /\ C e. V ) -> ( x ( x e. A , y e. B |-> C ) y ) = C )
8	4 5 2 7	syl3anc	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( x ( x e. A , y e. B |-> C ) y ) = C )
9	3 8	eqtrd	|- ( ( ph /\ ( x e. A /\ y e. B ) ) -> ( x F y ) = C )