Theorem ralcom13

Description: Swap first and third restricted universal quantifiers. (Contributed by AV, 3-Dec-2021)

	Ref	Expression
Assertion	ralcom13	|- ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph <-> A. z e. C A. y e. B A. x e. A ph )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralcom	|- ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph <-> A. y e. B A. x e. A A. z e. C ph )
2		ralcom	|- ( A. x e. A A. z e. C ph <-> A. z e. C A. x e. A ph )
3	2	ralbii	|- ( A. y e. B A. x e. A A. z e. C ph <-> A. y e. B A. z e. C A. x e. A ph )
4		ralcom	|- ( A. y e. B A. z e. C A. x e. A ph <-> A. z e. C A. y e. B A. x e. A ph )
5	1 3 4	3bitri	|- ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C ph <-> A. z e. C A. y e. B A. x e. A ph )