Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
eluz2 |
|- ( n e. ( ZZ>= ` M ) <-> ( M e. ZZ /\ n e. ZZ /\ M <_ n ) ) |
2 |
|
df-3an |
|- ( ( M e. ZZ /\ n e. ZZ /\ M <_ n ) <-> ( ( M e. ZZ /\ n e. ZZ ) /\ M <_ n ) ) |
3 |
1 2
|
bitri |
|- ( n e. ( ZZ>= ` M ) <-> ( ( M e. ZZ /\ n e. ZZ ) /\ M <_ n ) ) |
4 |
3
|
anbi1i |
|- ( ( n e. ( ZZ>= ` M ) /\ ph ) <-> ( ( ( M e. ZZ /\ n e. ZZ ) /\ M <_ n ) /\ ph ) ) |
5 |
|
anass |
|- ( ( ( ( M e. ZZ /\ n e. ZZ ) /\ M <_ n ) /\ ph ) <-> ( ( M e. ZZ /\ n e. ZZ ) /\ ( M <_ n /\ ph ) ) ) |
6 |
|
an21 |
|- ( ( ( M e. ZZ /\ n e. ZZ ) /\ ( M <_ n /\ ph ) ) <-> ( n e. ZZ /\ ( M e. ZZ /\ ( M <_ n /\ ph ) ) ) ) |
7 |
5 6
|
bitri |
|- ( ( ( ( M e. ZZ /\ n e. ZZ ) /\ M <_ n ) /\ ph ) <-> ( n e. ZZ /\ ( M e. ZZ /\ ( M <_ n /\ ph ) ) ) ) |
8 |
4 7
|
bitri |
|- ( ( n e. ( ZZ>= ` M ) /\ ph ) <-> ( n e. ZZ /\ ( M e. ZZ /\ ( M <_ n /\ ph ) ) ) ) |
9 |
8
|
rexbii2 |
|- ( E. n e. ( ZZ>= ` M ) ph <-> E. n e. ZZ ( M e. ZZ /\ ( M <_ n /\ ph ) ) ) |
10 |
|
r19.42v |
|- ( E. n e. ZZ ( M e. ZZ /\ ( M <_ n /\ ph ) ) <-> ( M e. ZZ /\ E. n e. ZZ ( M <_ n /\ ph ) ) ) |
11 |
9 10
|
bitri |
|- ( E. n e. ( ZZ>= ` M ) ph <-> ( M e. ZZ /\ E. n e. ZZ ( M <_ n /\ ph ) ) ) |