Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
addcom |
|- ( ( B e. CC /\ C e. CC ) -> ( B + C ) = ( C + B ) ) |
2 |
1
|
3adant1 |
|- ( ( A e. CC /\ B e. CC /\ C e. CC ) -> ( B + C ) = ( C + B ) ) |
3 |
2
|
eqeq1d |
|- ( ( A e. CC /\ B e. CC /\ C e. CC ) -> ( ( B + C ) = A <-> ( C + B ) = A ) ) |
4 |
|
subadd |
|- ( ( A e. CC /\ B e. CC /\ C e. CC ) -> ( ( A - B ) = C <-> ( B + C ) = A ) ) |
5 |
|
subadd |
|- ( ( A e. CC /\ C e. CC /\ B e. CC ) -> ( ( A - C ) = B <-> ( C + B ) = A ) ) |
6 |
5
|
3com23 |
|- ( ( A e. CC /\ B e. CC /\ C e. CC ) -> ( ( A - C ) = B <-> ( C + B ) = A ) ) |
7 |
3 4 6
|
3bitr4d |
|- ( ( A e. CC /\ B e. CC /\ C e. CC ) -> ( ( A - B ) = C <-> ( A - C ) = B ) ) |