Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
dfopg |
|- ( ( A e. T /\ B e. T ) -> <. A , B >. = { { A } , { A , B } } ) |
2 |
1
|
3adant1 |
|- ( ( T e. Tarski /\ A e. T /\ B e. T ) -> <. A , B >. = { { A } , { A , B } } ) |
3 |
|
simp1 |
|- ( ( T e. Tarski /\ A e. T /\ B e. T ) -> T e. Tarski ) |
4 |
|
tsksn |
|- ( ( T e. Tarski /\ A e. T ) -> { A } e. T ) |
5 |
4
|
3adant3 |
|- ( ( T e. Tarski /\ A e. T /\ B e. T ) -> { A } e. T ) |
6 |
|
tskpr |
|- ( ( T e. Tarski /\ A e. T /\ B e. T ) -> { A , B } e. T ) |
7 |
|
tskpr |
|- ( ( T e. Tarski /\ { A } e. T /\ { A , B } e. T ) -> { { A } , { A , B } } e. T ) |
8 |
3 5 6 7
|
syl3anc |
|- ( ( T e. Tarski /\ A e. T /\ B e. T ) -> { { A } , { A , B } } e. T ) |
9 |
2 8
|
eqeltrd |
|- ( ( T e. Tarski /\ A e. T /\ B e. T ) -> <. A , B >. e. T ) |