Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
nfnae |
|- F/ x -. A. x x = y |
2 |
|
nfa1 |
|- F/ x A. x F/ y ph |
3 |
1 2
|
nfan |
|- F/ x ( -. A. x x = y /\ A. x F/ y ph ) |
4 |
|
nfnae |
|- F/ y -. A. x x = y |
5 |
|
nfnf1 |
|- F/ y F/ y ph |
6 |
5
|
nfal |
|- F/ y A. x F/ y ph |
7 |
4 6
|
nfan |
|- F/ y ( -. A. x x = y /\ A. x F/ y ph ) |
8 |
|
simpl |
|- ( ( -. A. x x = y /\ A. x F/ y ph ) -> -. A. x x = y ) |
9 |
|
sp |
|- ( A. x F/ y ph -> F/ y ph ) |
10 |
9
|
adantl |
|- ( ( -. A. x x = y /\ A. x F/ y ph ) -> F/ y ph ) |
11 |
3 7 8 10
|
wl-mo2df |
|- ( ( -. A. x x = y /\ A. x F/ y ph ) -> ( E* x ph <-> E. y A. x ( ph -> x = y ) ) ) |