Description: Closed form of sbhb . Characterizing the expression ph -> A. x ph using a substitution expression. (Contributed by Wolf Lammen, 28-Jul-2019)
Ref | Expression | ||
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Assertion | wl-sbhbt | |- ( A. x F/ y ph -> ( ( ph -> A. x ph ) <-> A. y ( ph -> [ y / x ] ph ) ) ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | wl-sb8t | |- ( A. x F/ y ph -> ( A. x ph <-> A. y [ y / x ] ph ) ) |
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2 | 1 | imbi2d | |- ( A. x F/ y ph -> ( ( ph -> A. x ph ) <-> ( ph -> A. y [ y / x ] ph ) ) ) |
3 | 19.21t | |- ( F/ y ph -> ( A. y ( ph -> [ y / x ] ph ) <-> ( ph -> A. y [ y / x ] ph ) ) ) |
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4 | 3 | sps | |- ( A. x F/ y ph -> ( A. y ( ph -> [ y / x ] ph ) <-> ( ph -> A. y [ y / x ] ph ) ) ) |
5 | 2 4 | bitr4d | |- ( A. x F/ y ph -> ( ( ph -> A. x ph ) <-> A. y ( ph -> [ y / x ] ph ) ) ) |