Theorem xfree2

Description: A partial converse to 19.9t . (Contributed by Stefan Allan, 21-Dec-2008)

	Ref	Expression
Assertion	xfree2	|- ( A. x ( ph -> A. x ph ) <-> A. x ( -. ph -> A. x -. ph ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xfree	|- ( A. x ( ph -> A. x ph ) <-> A. x ( E. x ph -> ph ) )
2		eximal	|- ( ( E. x ph -> ph ) <-> ( -. ph -> A. x -. ph ) )
3	2	albii	|- ( A. x ( E. x ph -> ph ) <-> A. x ( -. ph -> A. x -. ph ) )
4	1 3	bitri	|- ( A. x ( ph -> A. x ph ) <-> A. x ( -. ph -> A. x -. ph ) )