Theorem leeq1d

Description: Specialization of breq1d to reals and less than. (Contributed by Stanislas Polu, 9-Mar-2020)

	Ref	Expression
Hypotheses	leeq1d.1	$$⊢\phi \to A\le C$$
	leeq1d.2	$$⊢\phi \to A=B$$
	leeq1d.3	$$⊢\phi \to A\in ℝ$$
	leeq1d.4	$$⊢\phi \to C\in ℝ$$
Assertion	leeq1d	$$⊢\phi \to B\le C$$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		leeq1d.1	$$⊢\phi \to A\le C$$
2		leeq1d.2	$$⊢\phi \to A=B$$
3		leeq1d.3	$$⊢\phi \to A\in ℝ$$
4		leeq1d.4	$$⊢\phi \to C\in ℝ$$
5	2 1	eqbrtrrd	$$⊢\phi \to B\le C$$