Theorem slttrieq2

Description: Trichotomy law for surreal less-than. (Contributed by Scott Fenton, 22-Apr-2012)

	Ref	Expression
Assertion	slttrieq2	$$⊢\left(A\in \mathrm{No}\wedge B\in \mathrm{No}\right)\to \left(A=B\leftrightarrow \left(\neg A{<}_{s}B\wedge \neg B{<}_{s}A\right)\right)$$

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sltso	$$⊢{<}_s\mathrm{Or}\mathrm{No}$$
2		sotrieq2	$$⊢\left({<}_s\mathrm{Or}\mathrm{No}\wedge \left(A\in \mathrm{No}\wedge B\in \mathrm{No}\right)\right)\to \left(A=B\leftrightarrow \left(\neg A{<}_{s}B\wedge \neg B{<}_{s}A\right)\right)$$
3	1 2	mpan	$$⊢\left(A\in \mathrm{No}\wedge B\in \mathrm{No}\right)\to \left(A=B\leftrightarrow \left(\neg A{<}_{s}B\wedge \neg B{<}_{s}A\right)\right)$$