Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
bcp1n |
โข ( ๐พ โ ( 0 ... ( ๐ โ 1 ) ) โ ( ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) C ๐พ ) = ( ( ( ๐ โ 1 ) C ๐พ ) ยท ( ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) / ( ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) โ ๐พ ) ) ) ) |
2 |
1
|
adantl |
โข ( ( ๐ โ โ โง ๐พ โ ( 0 ... ( ๐ โ 1 ) ) ) โ ( ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) C ๐พ ) = ( ( ( ๐ โ 1 ) C ๐พ ) ยท ( ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) / ( ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) โ ๐พ ) ) ) ) |
3 |
|
simpl |
โข ( ( ๐ โ โ โง ๐พ โ ( 0 ... ( ๐ โ 1 ) ) ) โ ๐ โ โ ) |
4 |
3
|
nncnd |
โข ( ( ๐ โ โ โง ๐พ โ ( 0 ... ( ๐ โ 1 ) ) ) โ ๐ โ โ ) |
5 |
|
1cnd |
โข ( ( ๐ โ โ โง ๐พ โ ( 0 ... ( ๐ โ 1 ) ) ) โ 1 โ โ ) |
6 |
4 5
|
npcand |
โข ( ( ๐ โ โ โง ๐พ โ ( 0 ... ( ๐ โ 1 ) ) ) โ ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) = ๐ ) |
7 |
6
|
oveq1d |
โข ( ( ๐ โ โ โง ๐พ โ ( 0 ... ( ๐ โ 1 ) ) ) โ ( ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) C ๐พ ) = ( ๐ C ๐พ ) ) |
8 |
6
|
oveq1d |
โข ( ( ๐ โ โ โง ๐พ โ ( 0 ... ( ๐ โ 1 ) ) ) โ ( ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) โ ๐พ ) = ( ๐ โ ๐พ ) ) |
9 |
6 8
|
oveq12d |
โข ( ( ๐ โ โ โง ๐พ โ ( 0 ... ( ๐ โ 1 ) ) ) โ ( ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) / ( ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) โ ๐พ ) ) = ( ๐ / ( ๐ โ ๐พ ) ) ) |
10 |
9
|
oveq2d |
โข ( ( ๐ โ โ โง ๐พ โ ( 0 ... ( ๐ โ 1 ) ) ) โ ( ( ( ๐ โ 1 ) C ๐พ ) ยท ( ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) / ( ( ( ๐ โ 1 ) + 1 ) โ ๐พ ) ) ) = ( ( ( ๐ โ 1 ) C ๐พ ) ยท ( ๐ / ( ๐ โ ๐พ ) ) ) ) |
11 |
2 7 10
|
3eqtr3d |
โข ( ( ๐ โ โ โง ๐พ โ ( 0 ... ( ๐ โ 1 ) ) ) โ ( ๐ C ๐พ ) = ( ( ( ๐ โ 1 ) C ๐พ ) ยท ( ๐ / ( ๐ โ ๐พ ) ) ) ) |