Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
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ifpan123g |
⊢ ( ( if- ( 𝜑 , 𝜓 , 𝜒 ) ∧ if- ( 𝜑 , 𝜃 , 𝜏 ) ) ↔ ( ( ( ¬ 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ) ∧ ( ( ¬ 𝜑 ∨ 𝜃 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ) ) |
2 |
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an4 |
⊢ ( ( ( ( ¬ 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ) ∧ ( ( ¬ 𝜑 ∨ 𝜃 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ) ↔ ( ( ( ¬ 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∧ ( ¬ 𝜑 ∨ 𝜃 ) ) ∧ ( ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ) ) |
3 |
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dfifp4 |
⊢ ( if- ( 𝜑 , ( 𝜓 ∧ 𝜃 ) , ( 𝜒 ∧ 𝜏 ) ) ↔ ( ( ¬ 𝜑 ∨ ( 𝜓 ∧ 𝜃 ) ) ∧ ( 𝜑 ∨ ( 𝜒 ∧ 𝜏 ) ) ) ) |
4 |
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ordi |
⊢ ( ( ¬ 𝜑 ∨ ( 𝜓 ∧ 𝜃 ) ) ↔ ( ( ¬ 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∧ ( ¬ 𝜑 ∨ 𝜃 ) ) ) |
5 |
|
ordi |
⊢ ( ( 𝜑 ∨ ( 𝜒 ∧ 𝜏 ) ) ↔ ( ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ) |
6 |
4 5
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anbi12i |
⊢ ( ( ( ¬ 𝜑 ∨ ( 𝜓 ∧ 𝜃 ) ) ∧ ( 𝜑 ∨ ( 𝜒 ∧ 𝜏 ) ) ) ↔ ( ( ( ¬ 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∧ ( ¬ 𝜑 ∨ 𝜃 ) ) ∧ ( ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ) ) |
7 |
3 6
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bitr2i |
⊢ ( ( ( ( ¬ 𝜑 ∨ 𝜓 ) ∧ ( ¬ 𝜑 ∨ 𝜃 ) ) ∧ ( ( 𝜑 ∨ 𝜒 ) ∧ ( 𝜑 ∨ 𝜏 ) ) ) ↔ if- ( 𝜑 , ( 𝜓 ∧ 𝜃 ) , ( 𝜒 ∧ 𝜏 ) ) ) |
8 |
1 2 7
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3bitri |
⊢ ( ( if- ( 𝜑 , 𝜓 , 𝜒 ) ∧ if- ( 𝜑 , 𝜃 , 𝜏 ) ) ↔ if- ( 𝜑 , ( 𝜓 ∧ 𝜃 ) , ( 𝜒 ∧ 𝜏 ) ) ) |