Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  iccssxr Unicode version

Theorem iccssxr 11636
 Description: A closed interval is a set of extended reals. (Contributed by FL, 28-Jul-2008.) (Revised by Mario Carneiro, 4-Jul-2014.)
Assertion
Ref Expression
iccssxr

Proof of Theorem iccssxr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-icc 11565 . 2
21ixxssxr 11570 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  C_wss 3475  (class class class)co 6296   cxr 9648   cle 9650   cicc 11561 This theorem is referenced by:  supicclub2  11700  lecldbas  19720  ordtresticc  19724  prdsxmetlem  20871  xrge0gsumle  21338  xrge0tsms  21339  metdscn  21360  iccpnfhmeo  21445  xrhmeo  21446  volsup  21966  volsup2  22014  volivth  22016  itg2le  22146  itg2const2  22148  itg2lea  22151  itg2eqa  22152  itg2split  22156  itg2gt0  22167  dvgt0lem1  22403  radcnvlt1  22813  radcnvle  22815  pserulm  22817  psercnlem2  22819  psercnlem1  22820  psercn  22821  pserdvlem1  22822  pserdvlem2  22823  abelthlem3  22828  abelth  22836  logtayl  23041  xrge0infss  27580  xrge0infssd  27581  xrge0base  27673  xrge00  27674  xrge0mulgnn0  27677  xrge0addass  27678  xrge0nre  27680  xrge0addgt0  27681  xrge0adddir  27682  xrge0adddi  27683  xrge0npcan  27684  xrge0omnd  27701  xrge0tsmsd  27775  xrge0slmod  27834  xrge0iifiso  27917  xrge0iifhmeo  27918  xrge0pluscn  27922  xrge0mulc1cn  27923  xrge0tmdOLD  27927  lmlimxrge0  27930  pnfneige0  27933  lmxrge0  27934  esumle  28065  esummono  28066  gsumesum  28067  esumlub  28068  esumlef  28070  esumcst  28071  esumfsup  28076  esumpinfval  28079  esumpfinvallem  28080  esumpinfsum  28083  esumpmono  28085  esummulc2  28088  esumdivc  28089  hasheuni  28091  esumcvg  28092  measun  28182  measunl  28187  measiun  28189  voliune  28201  volfiniune  28202  ddemeas  28208  omsfval  28265  oms0  28266  probmeasb  28369  mblfinlem1  30051  itg2addnclem  30066  ftc1anc  30098  eliccxr  31550  fourierdlem1  31890  fourierdlem20  31909  fourierdlem27  31916  fourierdlem87  31976 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-8 1820  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6592  ax-cnex 9569  ax-resscn 9570 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-csb 3435  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-pw 4014  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-iun 4332  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-fv 5601  df-ov 6299  df-oprab 6300  df-mpt2 6301  df-1st 6800  df-2nd 6801  df-xr 9653  df-icc 11565
 Copyright terms: Public domain W3C validator