Theorem iinrab2 4393

Description: Indexed intersection of a restricted class builder. (Contributed by NM, 6-Dec-2011.)

Assertion

Ref	Expression
iinrab2

Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem iinrab2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iineq1 4345	. . . . . 6
2		0iin 4388	. . . . . 6
3	1, 2	syl6eq 2514	. . . . 5
4	3	ineq1d 3698	. . . 4
5		incom 3690	. . . . 5
6		inv1 3812	. . . . 5
7	5, 6	eqtri 2486	. . . 4
8	4, 7	syl6eq 2514	. . 3
9		rzal 3931	. . . 4
10		rabid2 3035	. . . . 5
11		ralcom 3018	. . . . 5
12	10, 11	bitr2i 250	. . . 4
13	9, 12	sylib 196	. . 3
14	8, 13	eqtrd 2498	. 2
15		iinrab 4392	. . . 4
16	15	ineq1d 3698	. . 3
17		ssrab2 3584	. . . 4
18		dfss 3490	. . . 4
19	17, 18	mpbi 208	. . 3
20	16, 19	syl6eqr 2516	. 2
21	14, 20	pm2.61ine 2770	1

Syntax hints:  =wceq 1395  =/=wne 2652  A.wral 2807  {crab 2811  cvv 3109  i^icin 3474  C_wss 3475  c0 3784  |^|_ciin 4331

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-iin 4333