Theorem bj-cbv3tb

Description: Closed form of cbv3 . (Contributed by BJ, 2-May-2019)

	Ref	Expression
Assertion	bj-cbv3tb	|- ( A. x A. y ( x = y -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( A. y F/ x ps /\ A. x F/ y ph ) -> ( A. x ph -> A. y ps ) ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		19.9t	|- ( F/ x ps -> ( E. x ps <-> ps ) )
2	1	biimpd	|- ( F/ x ps -> ( E. x ps -> ps ) )
3	2	alimi	|- ( A. y F/ x ps -> A. y ( E. x ps -> ps ) )
4		nf5r	|- ( F/ y ph -> ( ph -> A. y ph ) )
5	4	alimi	|- ( A. x F/ y ph -> A. x ( ph -> A. y ph ) )
6		bj-cbv3ta	|- ( A. x A. y ( x = y -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( A. y ( E. x ps -> ps ) /\ A. x ( ph -> A. y ph ) ) -> ( A. x ph -> A. y ps ) ) )
7	3 5 6	syl2ani	|- ( A. x A. y ( x = y -> ( ph -> ps ) ) -> ( ( A. y F/ x ps /\ A. x F/ y ph ) -> ( A. x ph -> A. y ps ) ) )