Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
df-bj-nnf |
|- ( F// y ph <-> ( ( E. y ph -> ph ) /\ ( ph -> A. y ph ) ) ) |
2 |
1
|
albii |
|- ( A. x F// y ph <-> A. x ( ( E. y ph -> ph ) /\ ( ph -> A. y ph ) ) ) |
3 |
|
simpl |
|- ( ( ( E. y ph -> ph ) /\ ( ph -> A. y ph ) ) -> ( E. y ph -> ph ) ) |
4 |
3
|
alimi |
|- ( A. x ( ( E. y ph -> ph ) /\ ( ph -> A. y ph ) ) -> A. x ( E. y ph -> ph ) ) |
5 |
|
bj-nnflemee |
|- ( A. x ( E. y ph -> ph ) -> ( E. y E. x ph -> E. x ph ) ) |
6 |
4 5
|
syl |
|- ( A. x ( ( E. y ph -> ph ) /\ ( ph -> A. y ph ) ) -> ( E. y E. x ph -> E. x ph ) ) |
7 |
2 6
|
sylbi |
|- ( A. x F// y ph -> ( E. y E. x ph -> E. x ph ) ) |
8 |
|
simpr |
|- ( ( ( E. y ph -> ph ) /\ ( ph -> A. y ph ) ) -> ( ph -> A. y ph ) ) |
9 |
8
|
alimi |
|- ( A. x ( ( E. y ph -> ph ) /\ ( ph -> A. y ph ) ) -> A. x ( ph -> A. y ph ) ) |
10 |
|
bj-nnflemae |
|- ( A. x ( ph -> A. y ph ) -> ( E. x ph -> A. y E. x ph ) ) |
11 |
9 10
|
syl |
|- ( A. x ( ( E. y ph -> ph ) /\ ( ph -> A. y ph ) ) -> ( E. x ph -> A. y E. x ph ) ) |
12 |
2 11
|
sylbi |
|- ( A. x F// y ph -> ( E. x ph -> A. y E. x ph ) ) |
13 |
|
df-bj-nnf |
|- ( F// y E. x ph <-> ( ( E. y E. x ph -> E. x ph ) /\ ( E. x ph -> A. y E. x ph ) ) ) |
14 |
7 12 13
|
sylanbrc |
|- ( A. x F// y ph -> F// y E. x ph ) |