Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
caovclg.1 |
|- ( ( ph /\ ( x e. C /\ y e. D ) ) -> ( x F y ) e. E ) |
2 |
1
|
ralrimivva |
|- ( ph -> A. x e. C A. y e. D ( x F y ) e. E ) |
3 |
|
oveq1 |
|- ( x = A -> ( x F y ) = ( A F y ) ) |
4 |
3
|
eleq1d |
|- ( x = A -> ( ( x F y ) e. E <-> ( A F y ) e. E ) ) |
5 |
|
oveq2 |
|- ( y = B -> ( A F y ) = ( A F B ) ) |
6 |
5
|
eleq1d |
|- ( y = B -> ( ( A F y ) e. E <-> ( A F B ) e. E ) ) |
7 |
4 6
|
rspc2v |
|- ( ( A e. C /\ B e. D ) -> ( A. x e. C A. y e. D ( x F y ) e. E -> ( A F B ) e. E ) ) |
8 |
2 7
|
mpan9 |
|- ( ( ph /\ ( A e. C /\ B e. D ) ) -> ( A F B ) e. E ) |