Theorem dfss6

Description: Alternate definition of subclass relationship. (Contributed by RP, 16-Apr-2020)

	Ref	Expression
Assertion	dfss6	|- ( A C_ B <-> -. E. x ( x e. A /\ -. x e. B ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfss2	|- ( A C_ B <-> A. x ( x e. A -> x e. B ) )
2		notnotb	|- ( A. x ( x e. A -> x e. B ) <-> -. -. A. x ( x e. A -> x e. B ) )
3	1 2	bitri	|- ( A C_ B <-> -. -. A. x ( x e. A -> x e. B ) )
4		exanali	|- ( E. x ( x e. A /\ -. x e. B ) <-> -. A. x ( x e. A -> x e. B ) )
5	3 4	xchbinxr	|- ( A C_ B <-> -. E. x ( x e. A /\ -. x e. B ) )