Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
djhunss.h |
|- H = ( LHyp ` K ) |
2 |
|
djhunss.u |
|- U = ( ( DVecH ` K ) ` W ) |
3 |
|
djhunss.v |
|- V = ( Base ` U ) |
4 |
|
djhunss.j |
|- .\/ = ( ( joinH ` K ) ` W ) |
5 |
|
djhunss.k |
|- ( ph -> ( K e. HL /\ W e. H ) ) |
6 |
|
djhunss.x |
|- ( ph -> X C_ V ) |
7 |
|
djhunss.y |
|- ( ph -> Y C_ V ) |
8 |
1 2 5
|
dvhlmod |
|- ( ph -> U e. LMod ) |
9 |
6 7
|
unssd |
|- ( ph -> ( X u. Y ) C_ V ) |
10 |
|
eqid |
|- ( LSpan ` U ) = ( LSpan ` U ) |
11 |
3 10
|
lspssid |
|- ( ( U e. LMod /\ ( X u. Y ) C_ V ) -> ( X u. Y ) C_ ( ( LSpan ` U ) ` ( X u. Y ) ) ) |
12 |
8 9 11
|
syl2anc |
|- ( ph -> ( X u. Y ) C_ ( ( LSpan ` U ) ` ( X u. Y ) ) ) |
13 |
1 2 3 10 4 5 6 7
|
djhspss |
|- ( ph -> ( ( LSpan ` U ) ` ( X u. Y ) ) C_ ( X .\/ Y ) ) |
14 |
12 13
|
sstrd |
|- ( ph -> ( X u. Y ) C_ ( X .\/ Y ) ) |