Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
dfoprab2 |
|- { <. <. x , y >. , z >. | ph } = { <. w , z >. | E. x E. y ( w = <. x , y >. /\ ph ) } |
2 |
1
|
dmeqi |
|- dom { <. <. x , y >. , z >. | ph } = dom { <. w , z >. | E. x E. y ( w = <. x , y >. /\ ph ) } |
3 |
|
dmopab |
|- dom { <. w , z >. | E. x E. y ( w = <. x , y >. /\ ph ) } = { w | E. z E. x E. y ( w = <. x , y >. /\ ph ) } |
4 |
|
exrot3 |
|- ( E. z E. x E. y ( w = <. x , y >. /\ ph ) <-> E. x E. y E. z ( w = <. x , y >. /\ ph ) ) |
5 |
|
19.42v |
|- ( E. z ( w = <. x , y >. /\ ph ) <-> ( w = <. x , y >. /\ E. z ph ) ) |
6 |
5
|
2exbii |
|- ( E. x E. y E. z ( w = <. x , y >. /\ ph ) <-> E. x E. y ( w = <. x , y >. /\ E. z ph ) ) |
7 |
4 6
|
bitri |
|- ( E. z E. x E. y ( w = <. x , y >. /\ ph ) <-> E. x E. y ( w = <. x , y >. /\ E. z ph ) ) |
8 |
7
|
abbii |
|- { w | E. z E. x E. y ( w = <. x , y >. /\ ph ) } = { w | E. x E. y ( w = <. x , y >. /\ E. z ph ) } |
9 |
|
df-opab |
|- { <. x , y >. | E. z ph } = { w | E. x E. y ( w = <. x , y >. /\ E. z ph ) } |
10 |
8 9
|
eqtr4i |
|- { w | E. z E. x E. y ( w = <. x , y >. /\ ph ) } = { <. x , y >. | E. z ph } |
11 |
2 3 10
|
3eqtri |
|- dom { <. <. x , y >. , z >. | ph } = { <. x , y >. | E. z ph } |