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Theorem ee4anv

Description: Distribute two pairs of existential quantifiers over a conjunction. For a version requiring fewer axioms but with additional disjoint variable conditions, see 4exdistrv . (Contributed by NM, 31-Jul-1995)

Ref Expression
Assertion ee4anv 
|- ( E. x E. y E. z E. w ( ph /\ ps ) <-> ( E. x E. y ph /\ E. z E. w ps ) )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 excom 
 |-  ( E. y E. z E. w ( ph /\ ps ) <-> E. z E. y E. w ( ph /\ ps ) )
2 1 exbii 
 |-  ( E. x E. y E. z E. w ( ph /\ ps ) <-> E. x E. z E. y E. w ( ph /\ ps ) )
3 eeanv 
 |-  ( E. y E. w ( ph /\ ps ) <-> ( E. y ph /\ E. w ps ) )
4 3 2exbii 
 |-  ( E. x E. z E. y E. w ( ph /\ ps ) <-> E. x E. z ( E. y ph /\ E. w ps ) )
5 eeanv 
 |-  ( E. x E. z ( E. y ph /\ E. w ps ) <-> ( E. x E. y ph /\ E. z E. w ps ) )
6 2 4 5 3bitri 
 |-  ( E. x E. y E. z E. w ( ph /\ ps ) <-> ( E. x E. y ph /\ E. z E. w ps ) )