Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
fzsuc |
|- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> ( M ... ( N + 1 ) ) = ( ( M ... N ) u. { ( N + 1 ) } ) ) |
2 |
1
|
eleq2d |
|- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> ( K e. ( M ... ( N + 1 ) ) <-> K e. ( ( M ... N ) u. { ( N + 1 ) } ) ) ) |
3 |
|
elun |
|- ( K e. ( ( M ... N ) u. { ( N + 1 ) } ) <-> ( K e. ( M ... N ) \/ K e. { ( N + 1 ) } ) ) |
4 |
|
ovex |
|- ( N + 1 ) e. _V |
5 |
4
|
elsn2 |
|- ( K e. { ( N + 1 ) } <-> K = ( N + 1 ) ) |
6 |
5
|
orbi2i |
|- ( ( K e. ( M ... N ) \/ K e. { ( N + 1 ) } ) <-> ( K e. ( M ... N ) \/ K = ( N + 1 ) ) ) |
7 |
3 6
|
bitri |
|- ( K e. ( ( M ... N ) u. { ( N + 1 ) } ) <-> ( K e. ( M ... N ) \/ K = ( N + 1 ) ) ) |
8 |
2 7
|
bitrdi |
|- ( N e. ( ZZ>= ` M ) -> ( K e. ( M ... ( N + 1 ) ) <-> ( K e. ( M ... N ) \/ K = ( N + 1 ) ) ) ) |