Description: Membership in a restricted intersection. (Contributed by Stefan O'Rear, 3-Apr-2015)
Ref | Expression | ||
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Assertion | elrint | |- ( X e. ( A i^i |^| B ) <-> ( X e. A /\ A. y e. B X e. y ) ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | elin | |- ( X e. ( A i^i |^| B ) <-> ( X e. A /\ X e. |^| B ) ) |
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2 | elintg | |- ( X e. A -> ( X e. |^| B <-> A. y e. B X e. y ) ) |
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3 | 2 | pm5.32i | |- ( ( X e. A /\ X e. |^| B ) <-> ( X e. A /\ A. y e. B X e. y ) ) |
4 | 1 3 | bitri | |- ( X e. ( A i^i |^| B ) <-> ( X e. A /\ A. y e. B X e. y ) ) |