Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
f1eq1 |
|- ( f = F -> ( f : A -1-1-> B <-> F : A -1-1-> B ) ) |
2 |
1
|
spcegv |
|- ( F e. V -> ( F : A -1-1-> B -> E. f f : A -1-1-> B ) ) |
3 |
2
|
imp |
|- ( ( F e. V /\ F : A -1-1-> B ) -> E. f f : A -1-1-> B ) |
4 |
3
|
3adant2 |
|- ( ( F e. V /\ B e. W /\ F : A -1-1-> B ) -> E. f f : A -1-1-> B ) |
5 |
|
brdomg |
|- ( B e. W -> ( A ~<_ B <-> E. f f : A -1-1-> B ) ) |
6 |
5
|
3ad2ant2 |
|- ( ( F e. V /\ B e. W /\ F : A -1-1-> B ) -> ( A ~<_ B <-> E. f f : A -1-1-> B ) ) |
7 |
4 6
|
mpbird |
|- ( ( F e. V /\ B e. W /\ F : A -1-1-> B ) -> A ~<_ B ) |