Theorem hbexg

Description: Closed form of nfex . Derived from hbexgVD . (Contributed by Alan Sare, 8-Feb-2014) (Revised by Mario Carneiro, 12-Dec-2016) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

	Ref	Expression
Assertion	hbexg	|- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. x A. y ( E. y ph -> A. x E. y ph ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfa2	|- F/ y A. x A. y ( ph -> A. x ph )
2		sp	|- ( A. y ( ph -> A. x ph ) -> ( ph -> A. x ph ) )
3	2	alimi	|- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. x ( ph -> A. x ph ) )
4		nf5	|- ( F/ x ph <-> A. x ( ph -> A. x ph ) )
5	3 4	sylibr	|- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> F/ x ph )
6	1 5	nfexd	|- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> F/ x E. y ph )
7		nf5	|- ( F/ x E. y ph <-> A. x ( E. y ph -> A. x E. y ph ) )
8	6 7	sylib	|- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. x ( E. y ph -> A. x E. y ph ) )
9	1 8	alrimi	|- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. y A. x ( E. y ph -> A. x E. y ph ) )
10		alcom	|- ( A. y A. x ( E. y ph -> A. x E. y ph ) <-> A. x A. y ( E. y ph -> A. x E. y ph ) )
11	9 10	sylib	|- ( A. x A. y ( ph -> A. x ph ) -> A. x A. y ( E. y ph -> A. x E. y ph ) )