Theorem ifpnot23d

Description: Negation of conditional logical operator. (Contributed by RP, 25-Apr-2020)

	Ref	Expression
Assertion	ifpnot23d	|- ( -. if- ( ph , -. ps , -. ch ) <-> if- ( ph , ps , ch ) )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ifpnot23	|- ( -. if- ( ph , -. ps , -. ch ) <-> if- ( ph , -. -. ps , -. -. ch ) )
2		notnotb	|- ( ps <-> -. -. ps )
3		notnotb	|- ( ch <-> -. -. ch )
4		ifpbi23	|- ( ( ( ps <-> -. -. ps ) /\ ( ch <-> -. -. ch ) ) -> ( if- ( ph , ps , ch ) <-> if- ( ph , -. -. ps , -. -. ch ) ) )
5	2 3 4	mp2an	|- ( if- ( ph , ps , ch ) <-> if- ( ph , -. -. ps , -. -. ch ) )
6	1 5	bitr4i	|- ( -. if- ( ph , -. ps , -. ch ) <-> if- ( ph , ps , ch ) )