Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
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r19.42v |
|- ( E. x e. A ( y e. B /\ y e. C ) <-> ( y e. B /\ E. x e. A y e. C ) ) |
2 |
|
elin |
|- ( y e. ( B i^i C ) <-> ( y e. B /\ y e. C ) ) |
3 |
2
|
rexbii |
|- ( E. x e. A y e. ( B i^i C ) <-> E. x e. A ( y e. B /\ y e. C ) ) |
4 |
|
eliun |
|- ( y e. U_ x e. A C <-> E. x e. A y e. C ) |
5 |
4
|
anbi2i |
|- ( ( y e. B /\ y e. U_ x e. A C ) <-> ( y e. B /\ E. x e. A y e. C ) ) |
6 |
1 3 5
|
3bitr4i |
|- ( E. x e. A y e. ( B i^i C ) <-> ( y e. B /\ y e. U_ x e. A C ) ) |
7 |
|
eliun |
|- ( y e. U_ x e. A ( B i^i C ) <-> E. x e. A y e. ( B i^i C ) ) |
8 |
|
elin |
|- ( y e. ( B i^i U_ x e. A C ) <-> ( y e. B /\ y e. U_ x e. A C ) ) |
9 |
6 7 8
|
3bitr4i |
|- ( y e. U_ x e. A ( B i^i C ) <-> y e. ( B i^i U_ x e. A C ) ) |
10 |
9
|
eqriv |
|- U_ x e. A ( B i^i C ) = ( B i^i U_ x e. A C ) |