Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
oprabrexex2.1 |
|- A e. _V |
2 |
|
oprabrexex2.2 |
|- { <. <. x , y >. , z >. | ph } e. _V |
3 |
|
df-oprab |
|- { <. <. x , y >. , z >. | E. w e. A ph } = { v | E. x E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ E. w e. A ph ) } |
4 |
|
rexcom4 |
|- ( E. w e. A E. x E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) <-> E. x E. w e. A E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) ) |
5 |
|
rexcom4 |
|- ( E. w e. A E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) <-> E. y E. w e. A E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) ) |
6 |
|
rexcom4 |
|- ( E. w e. A E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) <-> E. z E. w e. A ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) ) |
7 |
|
r19.42v |
|- ( E. w e. A ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) <-> ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ E. w e. A ph ) ) |
8 |
7
|
exbii |
|- ( E. z E. w e. A ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) <-> E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ E. w e. A ph ) ) |
9 |
6 8
|
bitri |
|- ( E. w e. A E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) <-> E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ E. w e. A ph ) ) |
10 |
9
|
exbii |
|- ( E. y E. w e. A E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) <-> E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ E. w e. A ph ) ) |
11 |
5 10
|
bitri |
|- ( E. w e. A E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) <-> E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ E. w e. A ph ) ) |
12 |
11
|
exbii |
|- ( E. x E. w e. A E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) <-> E. x E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ E. w e. A ph ) ) |
13 |
4 12
|
bitr2i |
|- ( E. x E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ E. w e. A ph ) <-> E. w e. A E. x E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) ) |
14 |
13
|
abbii |
|- { v | E. x E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ E. w e. A ph ) } = { v | E. w e. A E. x E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) } |
15 |
3 14
|
eqtri |
|- { <. <. x , y >. , z >. | E. w e. A ph } = { v | E. w e. A E. x E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) } |
16 |
|
df-oprab |
|- { <. <. x , y >. , z >. | ph } = { v | E. x E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) } |
17 |
16 2
|
eqeltrri |
|- { v | E. x E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) } e. _V |
18 |
1 17
|
abrexex2 |
|- { v | E. w e. A E. x E. y E. z ( v = <. <. x , y >. , z >. /\ ph ) } e. _V |
19 |
15 18
|
eqeltri |
|- { <. <. x , y >. , z >. | E. w e. A ph } e. _V |