Description: Relationship between two restricted universal and existential quantifiers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019) (Proof shortened by Wolf Lammen, 18-May-2023)
Ref | Expression | ||
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Assertion | ralnex2 | |- ( A. x e. A A. y e. B -. ph <-> -. E. x e. A E. y e. B ph ) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ralnex | |- ( A. y e. B -. ph <-> -. E. y e. B ph ) |
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2 | 1 | ralbii | |- ( A. x e. A A. y e. B -. ph <-> A. x e. A -. E. y e. B ph ) |
3 | ralnex | |- ( A. x e. A -. E. y e. B ph <-> -. E. x e. A E. y e. B ph ) |
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4 | 2 3 | bitri | |- ( A. x e. A A. y e. B -. ph <-> -. E. x e. A E. y e. B ph ) |