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Theorem ralnex2

Description: Relationship between two restricted universal and existential quantifiers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019) (Proof shortened by Wolf Lammen, 18-May-2023)

Ref Expression
Assertion ralnex2
|- ( A. x e. A A. y e. B -. ph <-> -. E. x e. A E. y e. B ph )

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 ralnex
 |-  ( A. y e. B -. ph <-> -. E. y e. B ph )
2 1 ralbii
 |-  ( A. x e. A A. y e. B -. ph <-> A. x e. A -. E. y e. B ph )
3 ralnex
 |-  ( A. x e. A -. E. y e. B ph <-> -. E. x e. A E. y e. B ph )
4 2 3 bitri
 |-  ( A. x e. A A. y e. B -. ph <-> -. E. x e. A E. y e. B ph )