Theorem ralnex3

Description: Relationship between three restricted universal and existential quantifiers. (Contributed by Thierry Arnoux, 12-Jul-2020) (Proof shortened by Wolf Lammen, 18-May-2023)

	Ref	Expression
Assertion	ralnex3	|- ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C -. ph <-> -. E. x e. A E. y e. B E. z e. C ph )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ralnex	|- ( A. z e. C -. ph <-> -. E. z e. C ph )
2	1	2ralbii	|- ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C -. ph <-> A. x e. A A. y e. B -. E. z e. C ph )
3		ralnex2	|- ( A. x e. A A. y e. B -. E. z e. C ph <-> -. E. x e. A E. y e. B E. z e. C ph )
4	2 3	bitri	|- ( A. x e. A A. y e. B A. z e. C -. ph <-> -. E. x e. A E. y e. B E. z e. C ph )