Step |
Hyp |
Ref |
Expression |
1 |
|
rexcom4 |
|- ( E. x e. A E. y <. y , z >. e. B <-> E. y E. x e. A <. y , z >. e. B ) |
2 |
|
vex |
|- z e. _V |
3 |
2
|
elrn2 |
|- ( z e. ran B <-> E. y <. y , z >. e. B ) |
4 |
3
|
rexbii |
|- ( E. x e. A z e. ran B <-> E. x e. A E. y <. y , z >. e. B ) |
5 |
|
eliun |
|- ( <. y , z >. e. U_ x e. A B <-> E. x e. A <. y , z >. e. B ) |
6 |
5
|
exbii |
|- ( E. y <. y , z >. e. U_ x e. A B <-> E. y E. x e. A <. y , z >. e. B ) |
7 |
1 4 6
|
3bitr4ri |
|- ( E. y <. y , z >. e. U_ x e. A B <-> E. x e. A z e. ran B ) |
8 |
2
|
elrn2 |
|- ( z e. ran U_ x e. A B <-> E. y <. y , z >. e. U_ x e. A B ) |
9 |
|
eliun |
|- ( z e. U_ x e. A ran B <-> E. x e. A z e. ran B ) |
10 |
7 8 9
|
3bitr4i |
|- ( z e. ran U_ x e. A B <-> z e. U_ x e. A ran B ) |
11 |
10
|
eqriv |
|- ran U_ x e. A B = U_ x e. A ran B |