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Theorem islpln

Description: The predicate "is a lattice plane". (Contributed by NM, 16-Jun-2012)

Ref Expression
Hypotheses lplnset.b B = Base K
lplnset.c C = K
lplnset.n N = LLines K
lplnset.p P = LPlanes K
Assertion islpln K A X P X B y N y C X

Proof

Step Hyp Ref Expression
1 lplnset.b B = Base K
2 lplnset.c C = K
3 lplnset.n N = LLines K
4 lplnset.p P = LPlanes K
5 1 2 3 4 lplnset K A P = x B | y N y C x
6 5 eleq2d K A X P X x B | y N y C x
7 breq2 x = X y C x y C X
8 7 rexbidv x = X y N y C x y N y C X
9 8 elrab X x B | y N y C x X B y N y C X
10 6 9 bitrdi K A X P X B y N y C X