Theorem an82ds

Description: Inference exchanging the last antecedent with the second one. (Contributed by Thierry Arnoux, 3-Jun-2025)

	Ref	Expression
Hypothesis	an82ds.1	⊢ ( ( ( ( ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜒 ) ∧ 𝜃 ) ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) ∧ 𝜁 ) ∧ 𝜎 ) → 𝜌 )
Assertion	an82ds	⊢ ( ( ( ( ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜒 ) ∧ 𝜃 ) ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) ∧ 𝜁 ) ∧ 𝜓 ) → 𝜌 )

Proof

Step	Hyp	Ref	Expression
1		an82ds.1	⊢ ( ( ( ( ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜒 ) ∧ 𝜃 ) ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) ∧ 𝜁 ) ∧ 𝜎 ) → 𝜌 )
2		an32	⊢ ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜎 ) ↔ ( ( 𝜑 ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜓 ) )
3	2	anbi1i	⊢ ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜃 ) ↔ ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜃 ) )
4	3	anbi1i	⊢ ( ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜃 ) ∧ 𝜏 ) ↔ ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜃 ) ∧ 𝜏 ) )
5	4	anbi1i	⊢ ( ( ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜃 ) ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) ↔ ( ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜃 ) ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) )
6	5	anbi1i	⊢ ( ( ( ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜃 ) ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) ∧ 𝜁 ) ↔ ( ( ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜃 ) ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) ∧ 𝜁 ) )
7	1	an72ds	⊢ ( ( ( ( ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜃 ) ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) ∧ 𝜁 ) ∧ 𝜒 ) → 𝜌 )
8	6 7	sylanbr	⊢ ( ( ( ( ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜓 ) ∧ 𝜃 ) ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) ∧ 𝜁 ) ∧ 𝜒 ) → 𝜌 )
9	8	an72ds	⊢ ( ( ( ( ( ( ( ( 𝜑 ∧ 𝜎 ) ∧ 𝜒 ) ∧ 𝜃 ) ∧ 𝜏 ) ∧ 𝜂 ) ∧ 𝜁 ) ∧ 𝜓 ) → 𝜌 )