Description: Lemma 1 for fmtno5 . (Contributed by AV, 22-Jul-2021)
Ref | Expression | ||
---|---|---|---|
Assertion | fmtno5lem1 | ⊢ ( ; ; ; ; 6 5 5 3 6 · 6 ) = ; ; ; ; ; 3 9 3 2 1 6 |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | 6nn0 | ⊢ 6 ∈ ℕ0 | |
2 | 5nn0 | ⊢ 5 ∈ ℕ0 | |
3 | 1 2 | deccl | ⊢ ; 6 5 ∈ ℕ0 |
4 | 3 2 | deccl | ⊢ ; ; 6 5 5 ∈ ℕ0 |
5 | 3nn0 | ⊢ 3 ∈ ℕ0 | |
6 | 4 5 | deccl | ⊢ ; ; ; 6 5 5 3 ∈ ℕ0 |
7 | eqid | ⊢ ; ; ; ; 6 5 5 3 6 = ; ; ; ; 6 5 5 3 6 | |
8 | 9nn0 | ⊢ 9 ∈ ℕ0 | |
9 | 5 8 | deccl | ⊢ ; 3 9 ∈ ℕ0 |
10 | 9 5 | deccl | ⊢ ; ; 3 9 3 ∈ ℕ0 |
11 | 1nn0 | ⊢ 1 ∈ ℕ0 | |
12 | 10 11 | deccl | ⊢ ; ; ; 3 9 3 1 ∈ ℕ0 |
13 | 8nn0 | ⊢ 8 ∈ ℕ0 | |
14 | eqid | ⊢ ; ; ; 6 5 5 3 = ; ; ; 6 5 5 3 | |
15 | 0nn0 | ⊢ 0 ∈ ℕ0 | |
16 | 0p1e1 | ⊢ ( 0 + 1 ) = 1 | |
17 | eqid | ⊢ ; ; 6 5 5 = ; ; 6 5 5 | |
18 | eqid | ⊢ ; 6 5 = ; 6 5 | |
19 | 6t6e36 | ⊢ ( 6 · 6 ) = ; 3 6 | |
20 | 6p3e9 | ⊢ ( 6 + 3 ) = 9 | |
21 | 5 1 5 19 20 | decaddi | ⊢ ( ( 6 · 6 ) + 3 ) = ; 3 9 |
22 | 6cn | ⊢ 6 ∈ ℂ | |
23 | 5cn | ⊢ 5 ∈ ℂ | |
24 | 6t5e30 | ⊢ ( 6 · 5 ) = ; 3 0 | |
25 | 22 23 24 | mulcomli | ⊢ ( 5 · 6 ) = ; 3 0 |
26 | 1 1 2 18 15 5 21 25 | decmul1c | ⊢ ( ; 6 5 · 6 ) = ; ; 3 9 0 |
27 | 3cn | ⊢ 3 ∈ ℂ | |
28 | 27 | addid2i | ⊢ ( 0 + 3 ) = 3 |
29 | 9 15 5 26 28 | decaddi | ⊢ ( ( ; 6 5 · 6 ) + 3 ) = ; ; 3 9 3 |
30 | 1 3 2 17 15 5 29 25 | decmul1c | ⊢ ( ; ; 6 5 5 · 6 ) = ; ; ; 3 9 3 0 |
31 | 10 15 16 30 | decsuc | ⊢ ( ( ; ; 6 5 5 · 6 ) + 1 ) = ; ; ; 3 9 3 1 |
32 | 6t3e18 | ⊢ ( 6 · 3 ) = ; 1 8 | |
33 | 22 27 32 | mulcomli | ⊢ ( 3 · 6 ) = ; 1 8 |
34 | 1 4 5 14 13 11 31 33 | decmul1c | ⊢ ( ; ; ; 6 5 5 3 · 6 ) = ; ; ; ; 3 9 3 1 8 |
35 | 1p1e2 | ⊢ ( 1 + 1 ) = 2 | |
36 | eqid | ⊢ ; ; ; 3 9 3 1 = ; ; ; 3 9 3 1 | |
37 | 10 11 35 36 | decsuc | ⊢ ( ; ; ; 3 9 3 1 + 1 ) = ; ; ; 3 9 3 2 |
38 | 8p3e11 | ⊢ ( 8 + 3 ) = ; 1 1 | |
39 | 12 13 5 34 37 11 38 | decaddci | ⊢ ( ( ; ; ; 6 5 5 3 · 6 ) + 3 ) = ; ; ; ; 3 9 3 2 1 |
40 | 1 6 1 7 1 5 39 19 | decmul1c | ⊢ ( ; ; ; ; 6 5 5 3 6 · 6 ) = ; ; ; ; ; 3 9 3 2 1 6 |