Theorem imain 5669

Description: The image of an intersection is the intersection of images. (Contributed by Paul Chapman, 11-Apr-2009.)

Assertion

Ref	Expression
imain

Proof of Theorem imain

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imadif 5668	. . 3
2		imadif 5668	. . . 4
3	2	difeq2d 3621	. . 3
4	1, 3	eqtrd 2498	. 2
5		dfin4 3737	. . 3
6	5	imaeq2i 5340	. 2
7		dfin4 3737	. 2
8	4, 6, 7	3eqtr4g 2523	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  \cdif 3472  i^icin 3474  `'ccnv 5003  "cima 5007  Funwfun 5587

This theorem is referenced by:  inpreima  6014  rnelfmlem  20453  fmfnfmlem3  20457  spthispth  24575  ballotlemfrc  28465

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595