Theorem inpreima 6014

Description: Preimage of an intersection. (Contributed by Jeff Madsen, 2-Sep-2009.) (Proof shortened by Mario Carneiro, 14-Jun-2016.)

Assertion

Ref	Expression
inpreima

Proof of Theorem inpreima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funcnvcnv 5651	. 2
2		imain 5669	. 2
3	1, 2	syl 16	1

Syntax hints:  ->wi 4  =wceq 1395  i^icin 3474  `'ccnv 5003  "cima 5007  Funwfun 5587

This theorem is referenced by:  frnsuppeq  6930  nn0suppOLD  10875  ofco2  18953  cnrest2  19787  cnhaus  19855  kgencn3  20059  qtoptop2  20200  basqtop  20212  ismbfd  22047  mbfimaopn2  22064  i1fima  22085  i1fima2  22086  i1fd  22088  disjpreima  27445  fimacnvinrn  27475  sspreima  27485  fsuppeq  31043

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-fun 5595