Theorem isopolem 6241

Description: Lemma for isopo 6242. (Contributed by Stefan O'Rear, 16-Nov-2014.)

Assertion

Ref	Expression
isopolem

Proof of Theorem isopolem

Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isof1o 6221	. . . . . . . . . . 11
2		f1of 5821	. . . . . . . . . . 11
3		ffvelrn 6029	. . . . . . . . . . . . 13
4	3	ex 434	. . . . . . . . . . . 12
5		ffvelrn 6029	. . . . . . . . . . . . 13
6	5	ex 434	. . . . . . . . . . . 12
7		ffvelrn 6029	. . . . . . . . . . . . 13
8	7	ex 434	. . . . . . . . . . . 12
9	4, 6, 8	3anim123d 1306	. . . . . . . . . . 11
10	1, 2, 9	3syl 20	. . . . . . . . . 10
11	10	imp 429	. . . . . . . . 9
12		breq12 4457	. . . . . . . . . . . . 13
13	12	anidms 645	. . . . . . . . . . . 12
14	13	notbid 294	. . . . . . . . . . 11
15		breq1 4455	. . . . . . . . . . . . 13
16	15	anbi1d 704	. . . . . . . . . . . 12
17		breq1 4455	. . . . . . . . . . . 12
18	16, 17	imbi12d 320	. . . . . . . . . . 11
19	14, 18	anbi12d 710	. . . . . . . . . 10
20		breq2 4456	. . . . . . . . . . . . 13
21		breq1 4455	. . . . . . . . . . . . 13
22	20, 21	anbi12d 710	. . . . . . . . . . . 12
23	22	imbi1d 317	. . . . . . . . . . 11
24	23	anbi2d 703	. . . . . . . . . 10
25		breq2 4456	. . . . . . . . . . . . 13
26	25	anbi2d 703	. . . . . . . . . . . 12
27		breq2 4456	. . . . . . . . . . . 12
28	26, 27	imbi12d 320	. . . . . . . . . . 11
29	28	anbi2d 703	. . . . . . . . . 10
30	19, 24, 29	rspc3v 3222	. . . . . . . . 9
31	11, 30	syl 16	. . . . . . . 8
32		simpl 457	. . . . . . . . . . 11
33		simpr1 1002	. . . . . . . . . . 11
34		isorel 6222	. . . . . . . . . . 11
35	32, 33, 33, 34	syl12anc 1226	. . . . . . . . . 10
36	35	notbid 294	. . . . . . . . 9
37		simpr2 1003	. . . . . . . . . . . 12
38		isorel 6222	. . . . . . . . . . . 12
39	32, 33, 37, 38	syl12anc 1226	. . . . . . . . . . 11
40		simpr3 1004	. . . . . . . . . . . 12
41		isorel 6222	. . . . . . . . . . . 12
42	32, 37, 40, 41	syl12anc 1226	. . . . . . . . . . 11
43	39, 42	anbi12d 710	. . . . . . . . . 10
44		isorel 6222	. . . . . . . . . . 11
45	32, 33, 40, 44	syl12anc 1226	. . . . . . . . . 10
46	43, 45	imbi12d 320	. . . . . . . . 9
47	36, 46	anbi12d 710	. . . . . . . 8
48	31, 47	sylibrd 234	. . . . . . 7
49	48	ex 434	. . . . . 6
50	49	com23 78	. . . . 5
51	50	imp31 432	. . . 4
52	51	ralrimivvva 2879	. . 3
53	52	ex 434	. 2
54		df-po 4805	. 2
55		df-po 4805	. 2
56	53, 54, 55	3imtr4g 270	1

Syntax hints:  -.wn 3  ->wi 4  <->wb 184  /\wa 369  /\w3a 973  =wceq 1395  e.wcel 1818  A.wral 2807   class class class wbr 4452  Powpo 4803  -->wf 5589  -1-1-onto->wf1o 5592  `cfv 5593  Isomwiso 5594

This theorem is referenced by:  isopo  6242  isosolem  6243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1618  ax-4 1631  ax-5 1704  ax-6 1747  ax-7 1790  ax-9 1822  ax-10 1837  ax-11 1842  ax-12 1854  ax-13 1999  ax-ext 2435  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pr 4691

This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1613  df-nf 1617  df-sb 1740  df-eu 2286  df-mo 2287  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-ne 2654  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-sbc 3328  df-dif 3478  df-un 3480  df-in 3482  df-ss 3489  df-nul 3785  df-if 3942  df-sn 4030  df-pr 4032  df-op 4036  df-uni 4250  df-br 4453  df-opab 4511  df-id 4800  df-po 4805  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-isom 5602